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纯粹数学的雪崩效应:庞加莱猜想何以造福了精准医疗?
2017/9/18 13:35:44    新闻来源:中国仿真学会仿真算法专业委员会

纯粹数学的雪崩效应:庞加莱猜想何以造福了精准医疗?

计算机科学和技术发展的一个侧面就在于将人类数千年积累的知识转换成算法,使得没有经历过职业训练的人也可以直接使用最为艰深的数学理论。在拓扑和几何领域,往往很多具有数百年历史的定理仅仅在最近才被转换成算法。但是,依随计算机技术的迅猛发展,从定理到算法的过程日益加速。很多新近发展的数学理论被迅速转换成强有力的算法,并在工程和医疗领域被广泛应用。

庞加莱猜想本身纯粹而抽象:单连通的闭三维流形是三维球面,终于在众多数学家的共同努力下完成了证明。二维曲面的几何化定理——单值化定理从理论证明到算法提出,历经了百年;三维流形的瑟斯顿几何化纲领从理论证明到算法提出,几乎是同时。三维流形的拓扑理论和计算理论一开始就深刻地纠缠在一起。这表明,在现代,依随计算机技术的发展,纯粹理论到应用算法的开发周期越来越短。

在证明庞加莱猜想的过程中,瑟斯顿的几何化纲领将三维流形的风景一览无遗,哈密尔顿的里奇流给出从曲率来构造黎曼度量的强有力的工具,哈密尔顿和佩雷尔曼的奇点演化理论使得原来理论的禁区被彻底打破。顾险峰和许多数学家发展了离散里奇流的理论和算法,并且系统性地将曲率流应用到许多工程和医疗领域。

详见顾险峰 (纽约州立大学石溪分校终身教授,清华大学丘成桐数学科学中心访问教授,计算共形几何创始人)的文章: 纯粹数学的雪崩效应:庞加莱猜想何以造福了精准医疗?

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